איך מוכיחים אינדוקציה חזקה?

2025 מְחַבֵּר: Lynn Donovan | [email protected]. שונה לאחרונה: 2025-01-22 17:25

ה אינדוקציה חזקה העיקרון אומר שאתה יכול לְהוֹכִיחַ הצהרה בצורה: P(n) עבור כל מספר שלם חיובי n. כדלקמן: מקרה בסיס: P(1) נכון. אינדוקטיבי חזק שלב: נניח ש-k הוא מספר שלם חיובי כך ש-P(1), P(2),, P(k) כולם נכונים. לְהוֹכִיחַ ש-P(k+1) נכון.

השאלה היא גם, במה שונה אינדוקציה חזקה מאינדוקציה רגילה?

2 תשובות. עם פשוט הַשׁרָאָה אתה משתמש ב-"אם p(k) נכון אז p(k+1) נכון" תוך כדי אינדוקציה חזקה אתה משתמש ב"אם p(i) נכון עבור כל i פחות מאשר או שווה ל k אז p(k+1) נכון", כאשר p(k) הוא משפט כלשהו התלוי במספר השלם החיובי k.

בנוסף, מהו הצעד הראשון בהוכחת אינדוקציה? כן ה צעדים עבור א הוכחה אינדוקטיבית הם 1) להראות שההשערה נכונה במקרה בסיס ואז 2) להראות שבהינתן שהיא נכונה עבור k, להוכיח שהיא נכונה עבור k+1. אז תמיד תשתמש ב"אמת משוערת" ב שלב 2 כפי שזהו צעד אינדוקטיבי.

באופן דומה, האם הוכחה באינדוקציה תקפה?

הנקודה היא שא הוכחת אינדוקציה תקפה כולל רק הצגת המקרה הבסיסי, נניח P(0), וכי ∀n P(n) =⇒ P(n+1). אחת הדרכים לומר ש-P(n) =⇒ P(n + 1) היא להניח ש-P(n) נכון ואז להראות ש-P(n +1) נכון.

מהי דוגמה לאינדוקציה?

הַשׁרָאָה מתחיל בפרטים הספציפיים ואז מסיק את המסקנה הכללית על סמך העובדות הספציפיות. דוגמאות לאינדוקציה : ראיתי ארבעה תלמידים בבית הספר הזה משאירים זבל על הרצפה. התלמידים בבית הספר הזה לא מכבדים. ג'יימי קיבל פיצה לארוחת צהריים.