איך מוכיחים שהאלכסונים של מעוין חוצים זה את זה?

2024 מְחַבֵּר: Lynn Donovan | [email protected]. שונה לאחרונה: 2023-12-15 23:47

ב מעוין הכל הצלעות שוות והצלעות הנגדיות מקבילות. עוד א מְעוּיָן הוא גם מקבילית ולכן מציג תכונות של a מַקבִּילִית וזה אלכסונים של מקבילית חוצים זה את זה.

בהתאמה, האם האלכסונים של מעוין חוצים זה את זה?

בכל מְעוּיָן , ה אלכסונים (קווים המקשרים בין הפינות הנגדיות) לחתוך אחד את השני בזוויות ישרות (90°). זה, כל אלכסון חותך את אַחֵר לשני חלקים שווים, והזווית שבה הם חוצים היא תמיד 90 מעלות. באיור שלמעלה גרור כל קודקוד כדי לעצב מחדש את מְעוּיָן ושכנע את עצמך שזה כך.

שנית, האם אלכסוני המעוינים מאונכים? מאפיינים של א מְעוּיָן ה אלכסונים הם אֲנָכִי לחצות זה את זה. זוויות סמוכות הן משלימות (לדוגמה, ∠A + ∠B = 180°). א מְעוּיָן הוא מַקבִּילִית של מי אלכסונים הם אֲנָכִי אחד לשני.

בהתחשב בכך, כיצד מוכיחים שהאלכסונים של מעוין הם חצויים מאונכים?

הוכחה ש אלכסונים של מעוין מאונכים המשך של לעיל הוכחה : חלקים תואמים של משולשים חופפים הם חופפים, ולכן כל 4 הזוויות (אלה שבאמצע) חופפות. זה מוביל לעובדה שכולם שווים ל-90 מעלות, וה אלכסונים הם אֲנָכִי אחד לשני.

האם מעוין מקבילית?

הגדרה: א מְעוּיָן הוא מַקבִּילִית עם ארבע צלעות חופפות. משפט: אם א מַקבִּילִית הוא מְעוּיָן , כל אלכסון חוצה זוג זוויות הפוכות. משפט הפוך: אם א מַקבִּילִית בעל אלכסונים שחוצים זוג זוויות הפוכות, הוא א מְעוּיָן.